Лично я, не пользуюсь The Bat! или какими нибудь другими почтовыми программами, уже лет пять, с тех времен, как полностью перешел  на сервис Google. Но статья собственно не об этом...

Давайте все таки научим The Bat! работать с почтой от Google.

Для начала, нам нужно провести некоторые настройки нашего почтового ящика.

А именно — надо разрешить, почтовому серверу отдавать письма нашей почтовой программе, т.е. открыть доступ по протоколам POP или IMAP...

Для этого, заходим в веб-интерфейс нашей почты, т.е. через интернет браузер.

Находим в верхнем, правом углу окна кнопочку с изображением шестеренки и щелкаем по нему, откроется выпадающее меню, из которого надо выбрать пункт «Настройка почты»:

И отмечаем пункты, как показано на рисунке ниже:

А точнее, здесь нужно включить пункт:
—  «Включить POP для всех писем (даже для тех, которые уже загружены)»
и выбрать как параметр «Когда письма загружаются с помощью POP»...

Второй пункт, «Когда письма загружаются с помощью POP» Вы настраиваете по своему усмотрению, в любом случае, все работает.

Но, если выбрать параметр «Оставлять письма на сервере», (это конечно более безопасно), но если Вы решите переустановить  The Bat! и по новой подключите Ваш почтовый ящик, то The Bat!, будет вытягивать всю почту по новой.

Скажу сразу, протокол IMAP, мне настроить не удалось, т.ч. о нем не будем... Да и в справке Google, об этом есть статья:

The Bat! в которой не упоминается!

Но, идем дальше, и «пстрикаем» мышкой по ссылке в пункте "3. " - 

В открывшемся окне, или на странице справки, смотря как Вы откроете ссылку, переходе по ссылке «»

А прокручиваем окно, до таблички настроек:

Все, в браузере все сделано, теперь запускаем The Bat! и выбираем в меню пункт «Ящик» — «Новый почтовый ящик...»

В следующем окне, вписываем название Вашего почтового ящика.
Вы можете вписать все что угодно, я же по старой памяти, привык именовать свои почтовые ящики их адресами:

И опять нажимаем кнопку Далее >

И опять нажимаем кнопку Далее >

И опять,  Далее >, Далее >, Далее >, Готово.

Там нечего описывать, во всех этих диалогах, все остается по умолчанию.
Вы конечно можете их настроить по своему усмотрению, но сколько раз, и на каких машинах я не устанавливал The Bat! ни разу в этих диалогах ничего не изменялось...

Все, у нас открылось главное окно программы, в котором мы видим наш новый почтовый ящик.
Щелкаем по нему второй кнопкой мыши и в появившемся окне выбираем пункт «Свойства почтового ящика...»

У нас откроется диалог настроек почтового ящика, в котором надо перейти в раздел «Транспорт» и провести (или проверить) следующие настройки, как показано на рисунке ниже:

Все, теперь осталось еще, проверить пару параметров.

Нажимаем на кнопку «Аутентификация...» рядом с настройками SMTP:

У нас откроется новое диалоговое окно, в котором надо провести настройки, как показано ниже:

Нажимаем ОК и переходим к диалогу настройки «Аутентификация...» рядом с настройками POP3:

Опять же, сверяем настройки с моими:

И нажимаем кнопку ОК.

Все, еще раз, смотрим, все ли у нас настроено правильно, нажимаем кнопку ОК и пользуемся.

P.S.

Лично я, уже много лет, работаю с Gmail через Веб-интерфейс, что по моему, гораздо удобней.